Os quartis são medidas separatrizes que dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais. Eles são três: o primeiro quartil (Q1), o segundo quartil (Q2) e o terceiro quartil (Q3).
- Primeiro Quartil (Q1): Este é o número abaixo do qual estão 25% dos dados. Em outras palavras, Q1 é o valor médio na primeira metade do conjunto de dados.
- Segundo Quartil (Q2): Também conhecido como Mediana, é o número que divide os dados ao meio. 50% dos dados estão abaixo da mediana e 50% estão acima.
- Terceiro Quartil (Q3): Este é o valor abaixo do qual 75% dos dados caem. Em outras palavras, Q3 é o valor médio na segunda metade do conjunto de dados.
Como Calcular os Quartis
Para calcular os quartis, você precisa seguir os seguintes passos:
- Organize os dados em ordem crescente.
- Para encontrar o Q1, divida o conjunto de dados ao meio e encontre a mediana da primeira metade.
- Para encontrar o Q2, simplesmente encontre a mediana de todo o conjunto de dados.
- Para encontrar o Q3, divida o conjunto de dados ao meio e encontre a mediana da segunda metade.
Por exemplo, se tivermos os dados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a mediana é 4.5, Q1 é 2.5 (a mediana de 1, 2, 3, 4) e Q3 é 6.5 (a mediana de 5, 6, 7, 8).
Ou seja:
1. Definição:
Os quartis são medidas separatrizes que dividem um conjunto de dados ordenado em quatro partes iguais, com 25% dos dados em cada parte. São ferramentas valiosas para:
- Visualizar a distribuição dos dados: Os quartis permitem identificar a assimetria e a presença de valores extremos.
- Comparar diferentes conjuntos de dados: Os quartis facilitam a comparação da distribuição dos dados entre diferentes conjuntos.
- Identificar outliers (valores atípicos): Valores que se distanciam significativamente dos quartis podem ser considerados outliers.
2. Tipos de Quartis:
- Primeiro quartil (Q1): Divide os dados em 25% menor e 75% maior.
- Segundo quartil (Q2): Mediana do conjunto de dados.
- Terceiro quartil (Q3): Divide os dados em 75% menor e 25% maior.
3. Cálculo dos Quartis:
Fórmula:
- Q1: (n + 1) / 4 – 0.5
- Q2: (n + 1) / 2
- Q3: 3 * (n + 1) / 4 – 0.5
Onde:
- n é o número de elementos no conjunto de dados.
Exemplo:
Considere o conjunto de dados:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- Q1: (9 + 1) / 4 – 0.5 = 2.25
- Q2: (9 + 1) / 2 = 5
- Q3: 3 * (9 + 1) / 4 – 0.5 = 7.75
Interpretação:
- 25% dos valores no conjunto de dados são menores que 2.25.
- 50% dos valores no conjunto de dados estão entre 2.25 e 7.75.
- 25% dos valores no conjunto de dados são maiores que 7.75.
4. Métodos Alternativos:
- Gráficos:
- Boxplot: Visualiza os quartis e a mediana.
- Histograma: Visualiza a distribuição dos dados e identifica outliers.
- Softwares:
- R, Excel, SPSS, etc., facilitam o cálculo e a visualização dos quartis.
5. Considerações finais:
Os quartis são medidas estatísticas importantes para analisar a distribuição dos dados e identificar outliers. O conhecimento e a aplicação dos quartis podem fornecer insights valiosos sobre os dados e auxiliar na tomada de decisões.
Dicas:
- Ordene os dados antes de calcular os quartis.
- Utilize ferramentas estatísticas para facilitar o cálculo e a visualização dos quartis.
- Considere o contexto dos dados ao interpretar os quartis.