Os percentis são medidas separatrizes que dividem um conjunto de dados em 100 partes iguais. O percentil de ordem j (0 < j < 100) é um valor tal que j% das observações estão abaixo dele e (100-j)% estão acima dele.
Por exemplo, o percentil 20 (P20) é o valor abaixo do qual 20% dos dados caem. O percentil 50 (P50), que é a mediana, é o valor abaixo do qual 50% dos dados caem. E o percentil 90 (P90) é o valor abaixo do qual 90% dos dados caem.
Como Calcular os Percentis
Para calcular os percentis, você precisa seguir os seguintes passos:
- Organize os dados em ordem crescente.
- Para encontrar o percentil de ordem j, use a fórmula: Pj = (j/100) * (n + 1), onde n é o número total de dados. Se Pj não for um número inteiro, arredonde para o próximo número inteiro e encontre o valor correspondente nos dados. Se Pj for um número inteiro, o percentil é a média dos valores nas posições Pj e Pj+1.
Por exemplo, se tivermos os dados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, e quisermos encontrar o percentil 30 (P30), usamos a fórmula: P30 = (30/100) * (10 + 1) = 3.3. Como 3.3 não é um número inteiro, arredondamos para 4 e o valor correspondente nos dados é 4. Portanto, P30 é 4.
Interpretação dos Percentis
Os percentis são úteis para entender a distribuição dos dados. Eles nos permitem ver onde um valor específico se situa em relação ao restante do conjunto de dados.
Por exemplo, se você tirou 85 em um teste e esse valor é o percentil 90 (P90), isso significa que você marcou mais alto do que 90% dos outros alunos que fizeram o teste.
Ou seja:
1. Definição:
Os percentis são medidas separatrizes que dividem um conjunto de dados ordenado em 100 partes iguais. Cada percentil indica a porcentagem de dados abaixo de um determinado valor. São ferramentas valiosas para:
- Comparar a posição de um indivíduo em relação a um grupo: Por exemplo, o percentil 75 indica que 75% da população está abaixo de um determinado valor.
- Identificar valores atípicos: Valores que se distanciam significativamente dos percentis podem ser considerados outliers.
- Avaliar o desempenho em testes padronizados: Os percentis são utilizados para comparar o desempenho de alunos em testes padronizados.
2. Cálculo:
Existem diversas fórmulas para calcular percentis, mas a mais utilizada é:
Fórmula:
Percentil p = (posição do valor desejado / número de elementos) x 100
Exemplo:
Considere o conjunto de dados:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Para calcular o percentil 50 (mediana):
- Posição do valor desejado (mediana) = (9 + 1) / 2 = 5
- Percentil 50 = (5 / 9) x 100 = 55.56%
Interpretação:
- 55.56% dos valores no conjunto de dados são menores que 5.
- 44.44% dos valores no conjunto de dados são maiores que 5.
3. Tipos de Percentis:
- Quartis: Q1 (percentil 25), Q2 (percentil 50), Q3 (percentil 75).
- Decis: D1 (percentil 10), D2 (percentil 20), …, D9 (percentil 90).
- Outros percentis: P10, P25, P75, P90, etc.
4. Interpretação dos Percentis:
- Percentis baixos: Indicam a porcentagem de dados abaixo de um determinado valor.
- Percentis altos: Indicam a porcentagem de dados acima de um determinado valor.
- Percentil 50 (mediana): Divide os dados em duas metades com o mesmo número de elementos.
5. Considerações finais:
Os percentis são ferramentas estatísticas importantes para analisar a distribuição dos dados e comparar a posição de um indivíduo em relação a um grupo. O conhecimento e a aplicação dos percentis podem fornecer insights valiosos sobre os dados e auxiliar na tomada de decisões.
Dicas:
- Ordene os dados antes de calcular os percentis.
- Utilize ferramentas estatísticas para facilitar o cálculo e a visualização dos percentis.
- Considere o contexto dos dados ao interpretar os percentis.