Vamos entender o que é o Intervalo Interquartil (IQR) e como calculá-lo.
Intervalo Interquartil (IQR)
O Intervalo Interquartil (IQR) é uma medida de dispersão estatística, assim como a variância e o desvio padrão. Ele é especialmente útil quando você precisa entender a dispersão em um conjunto de dados que pode ter outliers, pois o IQR é resistente a eles.
O IQR é calculado como a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1). Em outras palavras, ele nos dá a amplitude da “metade do meio” dos nossos dados.
Aqui está como você pode calcular o IQR:
- Ordene os dados em ordem crescente.
- Encontre o Q1, que é o valor médio da primeira metade dos dados.
- Encontre o Q3, que é o valor médio da segunda metade dos dados.
- Subtraia Q1 de Q3 para obter o IQR.
Interpretando o IQR
Um IQR menor indica que a “metade do meio” dos seus dados está mais agrupada. Por outro lado, um IQR maior indica que esses dados estão mais espalhados.
Por exemplo, se você tem um conjunto de dados com Q1=25, Q3=75, então o IQR seria 75-25=50. Isso significa que a metade do meio dos seus dados está distribuída em uma faixa de 50 unidades.
Ou seja:
O Intervalo Interquartil (IQR) é uma medida robusta de dispersão que se destaca por sua resistência a outliers (valores atípicos). Sua utilidade se estende para diversos cenários, desde a análise de dados em pesquisas científicas até a tomada de decisões em empresas.
1. Cálculo do IQR:
O IQR é calculado como a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1):
IQR = Q3 – Q1
2. Interpretação do IQR:
- Valor do IQR: Indica a amplitude da metade central dos dados (50%).
- Comparação com outros conjuntos: Permite comparar a dispersão entre diferentes conjuntos de dados.
- Identificação de outliers: Valores que se distanciam mais de 1.5 IQR de Q1 ou Q3 podem ser considerados outliers.
3. Vantagens do IQR:
- Resistência a outliers: O IQR não é influenciado por valores atípicos, ao contrário da variância e do desvio padrão.
- Interpretação intuitiva: O IQR é expresso nas mesmas unidades dos dados originais, facilitando a interpretação.
- Visualização: O IQR pode ser facilmente visualizado em um boxplot.
4. Desvantagens do IQR:
- Menos informativo que a variância e o desvio padrão: O IQR não fornece informações sobre a distribuição dos dados dentro da metade central.
- Não é adequado para comparações entre conjuntos com diferentes escalas: O IQR é sensível à escala dos dados.
5. Exemplo:
Considere um conjunto de dados com os valores {1, 2, 3, 4, 5, 100}.
- Q1 = 2.5
- Q3 = 5
- IQR = Q3 – Q1 = 2.5
Interpretação:
- A metade central dos dados (50%) está concentrada em um intervalo de 2.5 unidades.
- Os dados apresentam baixa dispersão.
- O valor 100 é um outlier, pois se distancia mais de 1.5 IQR de Q3.
6. Considerações finais:
O IQR é uma ferramenta valiosa para analisar a dispersão em dados com outliers. Sua simplicidade e robustez o tornam uma medida útil para diversos contextos.
Dicas:
- Utilize softwares estatísticos para facilitar o cálculo do IQR.
- Considere o contexto dos dados ao interpretar o IQR.
- Utilize outras medidas de dispersão em conjunto com o IQR, como a variância e o desvio padrão.