A variância e o desvio padrão são medidas de dispersão que se relacionam com a média dos dados de maneiras específicas.
Variância
A variância é calculada como a média das diferenças quadradas entre cada valor no conjunto de dados e a média. Em outras palavras, para cada valor no conjunto de dados, subtraímos a média, elevamos o resultado ao quadrado, e então tiramos a média desses valores quadrados. Isso nos dá uma medida de quão distante, em média, cada valor está da média.
Desvio Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Isso significa que ele é uma medida da dispersão dos dados que está na mesma unidade que os dados originais. O desvio padrão nos dá uma ideia de quão distante, em média, cada valor está da média, mas em termos da unidade original dos dados, não ao quadrado.
Portanto, a variância e o desvio padrão se relacionam com a média dos dados ao quantificar a dispersão dos dados em torno da média. Se a variância ou o desvio padrão são pequenos, isso significa que a maioria dos dados está próxima da média. Se eles são grandes, isso significa que os dados estão mais espalhados em torno da média.
A Relação Entre Variância, Desvio Padrão e Média
A variância e o desvio padrão estão intimamente relacionados à média dos dados, fornecendo informações sobre a dispersão dos dados em torno do valor central.
1. Variância:
- A variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
- Quanto maior a variância, maior a dispersão dos dados em torno da média.
- Uma variância de zero indica que todos os dados são iguais à média.
2. Desvio Padrão:
- O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
- Ele representa a distância média entre os valores e a média, medida nas mesmas unidades dos dados originais.
- Um desvio padrão alto indica que os dados estão mais dispersos em torno da média, enquanto um desvio padrão baixo indica que os dados estão mais concentrados em torno da média.
3. Relação com a Média:
- A média é o ponto central em torno do qual os dados se distribuem.
- A variância e o desvio padrão indicam a amplitude da dispersão dos dados em torno da média.
- Valores altos de variância e desvio padrão: Indicam que os dados estão mais dispersos em torno da média, com maior heterogeneidade.
- Valores baixos de variância e desvio padrão: Indicam que os dados estão mais concentrados em torno da média, com maior homogeneidade.
4. Exemplos:
- Conjunto de dados 1: {1, 2, 3, 4, 5}
- Média = 3
- Variância = 2
- Desvio Padrão = 1.41
- Conjunto de dados 2: {1, 2, 3, 4, 100}
- Média = 21
- Variância = 1849
- Desvio Padrão = 43
Interpretação:
- No conjunto de dados 1, os dados estão mais concentrados em torno da média, com menor dispersão.
- No conjunto de dados 2, os dados estão mais dispersos em torno da média, com maior heterogeneidade, devido à presença do valor atípico 100.
5. Considerações finais:
A variância e o desvio padrão, junto com a média, fornecem uma visão completa da distribuição dos dados. A escolha da medida a ser utilizada dependerá dos objetivos da análise e do contexto dos dados.
Dicas:
- Utilize softwares estatísticos para facilitar o cálculo da variância, desvio padrão e média.
- Considere o contexto dos dados ao interpretar a variância, desvio padrão e média.
- Utilize outras medidas de dispersão em conjunto com a variância e o desvio padrão, como o IQR.