A assimetria e a curtose são medidas que descrevem a forma de uma distribuição de dados, e elas se relacionam com a média e a mediana de maneiras interessantes.
Assimetria
A assimetria é uma medida da falta de simetria em uma distribuição. Uma distribuição com assimetria zero é perfeitamente simétrica, o que significa que a média, a mediana e a moda são todas iguais. Se a distribuição é assimétrica positiva (ou seja, tem uma cauda longa à direita), a média será maior que a mediana. Se a distribuição é assimétrica negativa (ou seja, tem uma cauda longa à esquerda), a média será menor que a mediana.
Curtose
A curtose é uma medida do “achatamento” ou “pico” de uma distribuição. Uma distribuição com curtose alta (leptocúrtica) tem um pico mais agudo e caudas mais pesadas, o que significa que há mais valores extremos longe da média. Uma distribuição com curtose baixa (platicúrtica) é mais achatada, o que significa que há menos valores extremos. A curtose não afeta diretamente a média ou a mediana, mas uma curtose alta pode indicar que a média é menos representativa dos dados devido à presença de outliers.
Em outras palavras:
As medidas de assimetria e curtose, juntamente com a média e a mediana, fornecem uma visão completa da forma da distribuição de dados.
1. Relação com a Média:
- Assimetria:
- Distribuições simétricas: média, mediana e moda coincidem.
- Distribuições assimétricas à direita: média > mediana.
- Distribuições assimétricas à esquerda: média < mediana.
- Curtose:
- Curtose normal: média e mediana representam o centro da distribuição.
- Curtose baixa: média e mediana podem ser subestimadas.
- Curtose alta: média e mediana podem ser superestimadas.
2. Relação com a Mediana:
- Assimetria:
- A mediana é menos sensível à assimetria do que a média.
- Em distribuições assimétricas, a mediana pode ser uma medida mais precisa do centro da distribuição.
- Curtose:
- A mediana é menos sensível à curtose do que a média.
- Em distribuições com curtose alta ou baixa, a mediana pode ser uma medida mais robusta do centro da distribuição.
3. Exemplos:
- Distribuição simétrica:
- Média = Mediana = 5
- Distribuição assimétrica à direita:
- Média > Mediana
- Média pode ser influenciada por valores extremos à direita.
- Distribuição assimétrica à esquerda:
- Média < Mediana
- Média pode ser influenciada por valores extremos à esquerda.
4. Considerações Finais:
A escolha entre média e mediana como medida de centralidade depende da assimetria e curtose da distribuição dos dados:
- Distribuições simétricas: Média e mediana são medidas equivalentes.
- Distribuições assimétricas: Mediana pode ser uma medida mais precisa do centro da distribuição.
A análise conjunta da assimetria, curtose, média e mediana permite uma compreensão mais profunda da forma da distribuição dos dados.
Dicas:
- Utilize softwares estatísticos para calcular a assimetria, curtose, média e mediana.
- Considere o contexto dos dados ao interpretar as medidas.
- Utilize outras medidas estatísticas para complementar a análise.